Свою карьеру Азамат начинал в профессиональном клубе "Алания" Владикавказ. Уже в 17 летнем возрасте Азамат попадает в основной состав Алании. Но в 2006 году Засеев уже играет за самарский клуб "Крылья Советов" за который провел 27 игр. Также он участвовал в различных чемпионатах, такие как Кубок России. Играл в турнире дублеров с 2008 года сыграв 79 матчей.